Moshe Shneerson sa narodil v Kyjeve 30. júna 1941. Jeho otec Zalman Shneerson zomrel pri obrane Kyjeva v septembri 1941. Po ukončení ôsmich rokov školy, aby mohol pracovať a pomáhať svojej matke, Moshe nastúpil na večernú technickú školu.

V roku 1961 odišiel do armády. Všetky tri roky služby strávil vo vojenskom inžinierstve. Po návrate začal pracovať ako inžinier v továrni na spracovanie plastov. Zároveň začal večerné štúdium na Kyjevskej technickej univerzite v odbore „Stroje na spracovanie plastov“, ktoré ukončil v roku 1972. V roku 1972 odišiel do Izraela, kde si rýchlo našiel miesto strojného inžiniera v továrni.

V roku 1987 sa stretol s Nonou Kuchinou. V roku 1989 spoločne otvorili Kliniku alternatívnej medicíny „LENOM“ a v roku 1994 založili Nona a Moshe spoločnosť „Dr. Nona International “. Moshe Shneerson je dodnes prezidentom „Dr. Nona International Ltd “, ktorá v súčasnosti pôsobí v 30 krajinách sveta. Spoločnosť sa zaoberá vývojom, výrobou a predajom kozmetiky a doplnkov na báze minerálov z Mŕtveho mora.

Nona a Moshe majú sedem detí, štyri z nich pracujú v rodinnom podniku. Lekárka Nona a Moshe Shneerson dostali cenu v roku 2011 za aktívnu účasť v charitatívnej organizácii „Limud“, ktorá podporuje vzdelávanie izraelskej mládeže.